一、復(fù)利終值的計(jì)算
【案例1】某人將100元存入銀行,年利率2%,求5年后的終值?
<解題思路>要通讀案例,了解題中給出已知問題。判斷題中已知部分,那些對最終結(jié)果起到作用。
本案例的已知條件是某人現(xiàn)在100萬元存入銀行,利率為2%,最終求的5年后的終值。通過已知條件可以得到案例要求的是復(fù)利終值或也可以這么說是5年后的本利和。
根據(jù)已知條件,回憶一下什么是復(fù)利終值和復(fù)利終值的計(jì)算公式呢?
復(fù)利終值是指現(xiàn)在特定資金按照復(fù)利計(jì)算方法,折算到未來某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,或者說現(xiàn)在一定本金在將來一定時(shí)間里,按復(fù)利計(jì)算的本金和利息之和。
本案例的復(fù)利終值計(jì)算公式:
F=PX(F/P,i,n)
這個(gè)公式是如何得到呢?
我們通過一年單利計(jì)息進(jìn)行推導(dǎo)這個(gè)公式,已知條件P、i,n,求P
計(jì)算下一年的利息F=PX(1+i)
兩年的本利和計(jì)算F=PX(1+i)x(1+i)=Px(1+i)
依次類推,隨著計(jì)息期增加就可以得到如下:
F=PX(1+i)x(1+i)=Px(1+i)﹍﹍﹍Px(1+i)
即可以得到:F=Px(1+i)
(1+i)是復(fù)利終值系數(shù),用符號表示PX(F/P,i,n),其中P稱為現(xiàn)值或稱為初始值,F(xiàn)為終值或稱為本利和,i是年利率,n是計(jì)息期。即,復(fù)利終值系數(shù)可以表示為F=PX(F/P,i,n),通過符號(F/P,i,n)書寫可以看出來,P、i、n的值都是已知的,而F是未知。在書寫上未知放在已知前面,便于確定公式正確書寫。
按照已知條件我們可以得到這樣已知條件,即P=100,i=2%,n=5。但是關(guān)鍵這里的(F/P,i,n)的值怎么計(jì)算出來呢?通過復(fù)利終值系數(shù)表就可以查到終值的數(shù)據(jù)。
復(fù)利終值系數(shù)表怎么使用呢?
復(fù)利終值系數(shù)表的豎列代表是計(jì)息期,行代表的利率。在行與豎列交匯處就是終值系數(shù)。那么本案例的(F/P,2%,5)的值是多少。查表可知應(yīng)是(F/P,2%,5)=1.1041
本案例答案應(yīng)是:F=PX(F/P,i,n)=100X(F/P,2%,5)=100X1.1041=110.41 二、一次性復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算
【案例2】某人為了5年后能從銀行取出100元,在年利率2%的情況下,求當(dāng)前應(yīng)存入多少元。
<解析>通讀案例可以得到以下已知條件:
F=100,i-=2%,n=5.求P得值。
現(xiàn)在我們并不知道復(fù)利現(xiàn)值的公式,但是卻知道復(fù)利終值的公式。
復(fù)利終值的公式:F=Px(1+i)
將復(fù)利終值公式移項(xiàng)可得到P=F÷(1+i),
進(jìn)一步簡化可得:P=FX(1+i)﹣
(1+i)﹣是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),即用符號表示為(P/F,i,n),就可得到如下公式:
P=FX(P/F,i,n)
本案例的答案是P=FX(P/F,i,n)=100X(P/F,2%,5)=90.57
通過案例我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:
復(fù)利現(xiàn)值是指未來的某一時(shí)點(diǎn)的特定資金按復(fù)利計(jì)算方法,折算到現(xiàn)在的值,或者說是為了將來取得一定本利和,現(xiàn)在所需要的本金。
三、復(fù)利現(xiàn)值與終值的關(guān)系
通過復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)﹣?與復(fù)利終值系數(shù)(1+i)可以看出復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值的系數(shù)是互為倒數(shù)。復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。
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